Описание

Тестовые задания по предмету "Математика и информатика" (МФИ)

Вставить формулы не представляется возможным, поэтому пишите на helpstudy@inbox.ru вышлю полный текст заданий для сверки.

Оценка 5.

Задание 1

Вопрос 1. Какая система счисления использовалась в первых ЭВМ для кодирования информации?

1) десятичная;

2) двоичная;

3) троичная;

4) пятеричная;

5) семеричная.

 

Вопрос 2. Какое это число: 2 × 73 + 3 × 72 + 5 × 7 + 6?

1) (874)10;

2) (2356)7;

3) (11444)5;

4) все предыдущие ответы верны;

5) нет правильного ответа.

 

Вопрос 3. Запишите в римской нумерологии число 1510.

1) MDX;

2) IMDX;

3) XDM;

4) IMVCX;

5) MVMX.

 

Вопрос 4. Можно ли выполнить арифметическое действие с числами, записанными в разных системах счисления? (выберите наиболее общий ответ)

1) да, если оба числа записать в системе одного из них;

2) да, если оба числа записать в десятичной системе;

3) да, если оба числа записать в одной и той же системе счисления (любой);

4) нет, ни при каких условиях;

5) только сложение и вычитание.

 

Вопрос 5. Выполните действие: (2562)7 – (1614)7.

1) (948)7;

2) (2523)7;

3) (645)7;

4) (948)10;

5) нет правильного ответа.

 

Задание 2

Вопрос 1. Какая система счисления, вероятнее всего не имела анатомическое происхождение?

1) двоичная;

2) двенадцатеричная;

3) шестидесятеричная;

4) пятеричная;

5) все системы счисления имели анатомическое происхождение.

 

Вопрос 2. Какое из чисел записано в непозиционной системе счисления?

1) XXII;

2) (27)8;

3) (100011)2;

4) все числа записаны в непозиционных системах счисления;

5) все числа записаны в позиционных системах счисления.

 

Вопрос 3. Какое число содержит 500 сотен?

1) 5000000;

2) 500000;

3) 50000;

4) 5000;

5) 500.

 

Вопрос 4. Сравните числа (11010)2 и (26)10.

1) (11010)2 = (26)10;

2) (11010)2  (26)10;

3) (11010)2 < (26)10;

4) (11010)2 > (26)10;

5) все ответы верны.

 

Вопрос 5. Использую таблицу умножения для шестеричной системы счисления, выполните действие: (25)6 × (13)6.

1) (373)6;

2) (413)6;

3) (325)6;

4) (405)6;

5) (1301)6.

 

Задание 3

Вопрос 1. Поверхность земного шара составляет 5,1 × 108 км2. Запишите это число, используя поразрядную запись.

1) 5100000000;

2) 5 100 000 000;

3) 510000000;

4) 510 000 000;

5) 51 000 000.

 

Вопрос 2. Запишите число (10)10 в троичной системе счисления.

1) 101;

2) 11;

3) 21;

4) 10;

5) 201.

 

Вопрос 3. Сколько десятков содержится в числе шестьдесят семь тысяч?

1) 6;

2) 67;

3) 670;

4) 6700;

5) 67000.

 

Вопрос 4. Поставьте знак между числами (33)5 и (27)8 так, чтобы получилось верное выражение.

1) =

2)

3) >

4) <

5) верны ответы 2 и 4.

 

Вопрос 5. Использую таблицу умножения для шестеричной системы счисления, выполните действие: (250)6 : (10)6.

1) (25)10;

2) (25)6;

3) (17)10;

4) (17)6;

5) верны ответы 2 и 3.

 

Задание 4

Вопрос 1. Какое это число: 2 × 103 + 3 × 102 + × 4 × 10 + 5?

1) (2345)10;

2) 2000300405;

3) 2 000 300 405;

4) (2345)5;

5) нет правильного ответа.

 

Вопрос 2. Запишите число (12345)5 в десятичной системе счисления.

1) 12345;

2) 975;

3) 24690;

4) 123410;

5) нет правильного ответа.

 

Вопрос 3. Похожи ли правила для выполнения арифметических действий в разных системах счислений?

1) да;

2) нет;

3) похожи только для сложения;

4) похожи только для сложения и вычитания;

5) действия выполняются только в десятичной системе, в других системах выполнить действия нельзя.

 

Вопрос 4. Выполните действие: (42301)5 + (1234)5.

1) (44040)5;

2) (43535)5;

3) (43030)5;

4) (43535)10;

5) нет правильного ответа.

 

Вопрос 5. Какая из таблиц соответствует таблице сложения для троичной системы счисления?

1)

0 1 2

0 0 1 2

1 1 2 10

2 2 10 11

2)

0 1 2

0 0 1 2

1 1 1 2

2 2 2 10

3)

0 1 2

0 0 1 2

1 1 2 3

2 2 3 4

4)

0 1 2

0 0 1 2

1 1 2 10

2 2 10 20

5) Нет правильного ответа.

 

Задание 5

Вопрос 1. Почему в Древней Греции числа назывались фигурными?

1) они составлялись из фигур на доске или земле;

2) их запись была фигурной (красивой);

3) они выкладывались камешками в виде геометрических фигур;

4) они символизировали различные фигуры;

5) слова «фигура» и «число» были синонимами в древнегреческом языке.

 

Вопрос 2. Что означает свойство замкнутости множества относительно какого-либо арифметического действия?

1) с числами из данного множества действие выполнимо;

2) с числами из данного множества действие не выполнимо;

3) с числами из данного множества действие выполнимо и его результат принадлежит данному множеству;

4) с числами из данного множества действие выполнимо, но его результат не принадлежит данному множеству;

5) ни одно из вышеперечисленных объяснений неверно.

 

Вопрос 3. Найдите иррациональное число.

1) ;

2) ln 1;

3) sin 0;

4) 160,2;

5) e0.

 

Вопрос 4. Найдите корни уравнения (9х2 + 1)(х + 1) = 0.

1) – 1; ;

2) – 1; ;

3) 1; ;

4) 1; ;

5) ± 1; .

 

Вопрос 5. Даны два комплексных числа α = – 4 + 3i β = 12 + 5i. Найдите |α|, |β|

1) 25, 169;

2) 5, 169;

3) 25, 13;

4) 5, 13;

5) нет верного ответа.

 

Задание 6

Вопрос 1. Какая наука была первой построена как аксиоматическая теория?

1) теория чисел;

2) арифметика;

3) философия;

4) математика;

5) геометрия.

 

Вопрос 2. Найдите высказывание, соответствующее теореме о делении с остатком:

1) 65 = 15 × 4 + 5;

2) 65 : 4 = 15 (ост. 5);

3) 65 = 15 × 3 + 20;

4) 65 = 65 × 0 + 65;

5) все равенства соответствуют теореме.

 

Вопрос 3. Какое из множеств не является расширением множества натуральных чисел?

1) комплексные числа;

2) рациональные числа;

3) иррациональные числа;

4) целые числа;

5) вещественные числа.

 

Вопрос 4. Даны два комплексных числа α = – 4 + 3i β = 12 + 5i. Найдите α + β, α – β.

1) 8 + 8i; – l6 – 8i;

2) 8 + 8i; – l6 – 2i;

3) 8 – 8i; – l6 – 2i;

4) 16 + 8i; – l6 – 2i;

5) – 16 + 8i; l6 + 2i.

 

Вопрос 5. Найдите простое число, пользуясь признаками делимости.

1) 759 077;

2) 220 221;

3) 524 287;

4) 331 255;

5) 442 874.

 

Задание 7

Вопрос 1. Какие понятия являются основными в теории чисел по аксиоматике Д. Пеано?

1) множество, натуральное число;

2) множество натуральных чисел, элемент множества натуральных чисел, отношение «непосредственно следовать за...»;

3) множество, элемент множества, наличие единицы;

4) натуральное число, сложение натуральных чисел;

5) натуральное число, отношение «стоять между...».

 

Вопрос 2. Найдите дробь, не равную дроби .

1) ;

2) 0,7;

3) 0,(7);

4) ;

5) 0,7777...

 

Вопрос 3. Сколько корней имеет уравнение х6 = - 64?

1) ни одного;

2) 1;

3) 2;

4) 3;

5) 6.

 

Вопрос 4. Даны два комплексных числа α = – 4 + 3i β = 12 + 5i. Найдите α × β.

1) 33 + 16i;

2) – 63 + 16i;

3) – 33 + 16i;

4) 48 + i;

5) 63 + 16i.

 

Вопрос 5. Какое из перечисленных множеств не является полной системой вычетов по модулю 5?

1) 0, 1, 2, 3, 4;

2) 1, 2, 3, 4, 5;

3) – 5, - 4, - 3, - 2, - 1;

4) 0, 3, 22, 37, 99;

5) 1, 7, 13, 19, 20.

 

Задание 8

Вопрос 1. Какие свойства выполняются во множестве натуральных чисел?

1) свойства 0 при умножении;

2) ассоциативность и коммутативность сложения;

3) дистрибутивность деления относительно вычитания;

4) свойства 0 при сложении;

5) все вышеперечисленное.

 

Вопрос 2. Найдите число, не стоящее между

1) ;

2) 0,(28);

3) ;

4) 0, 45;

5) 0,375.

 

Вопрос 3. Найдите корни уравнения (х2 – 5)(х2 + 25) = 0.

1) 5 и – 25;

2) ;

3)

4) ;

5) и ± 5i.

 

Вопрос 4. Даны два комплексных числа α = – 4 + 3i β = 12 + 5i. Найдите β : α.

1) – 1,32 – 2,24 i;

2) 1,32 + 2,24 i;

3) – 1,32 + 2,24 i;

4) – 1,32 – 2,24 i;

5) нет верного ответа.

 

Вопрос 5. Дан многочлен Р(х) = х10 + 3х7 – 13х5 + 14х + 21. Определите какой остаток получится при делении Р(9) на 8.

1) остатка не будет;

2) 2;

3) 4;

4) 7;

5) определить невозможно.

 

Задание 9

Вопрос 1. Множество А задано характеристическим условием: А = {x + 2 = 1 | x Î N}. Какое оно?

1) ограниченное сверху;

2) ограниченное снизу;

3) пустое;

4) непустое;

5) бесконечное.

 

Вопрос 2. Среди представленных пар множеств найдите равные:

1) {1, 3, 5, 7, 9} и {9, 7, 5, 3, 1};

2) {@, #, $, %, &, } и {@, #, $, %, №};

3) {x + 2 = 1 | x Î N} и {x + 2 = 1 | x Î R};

4) {статьи, составляющие Конституцию РФ} и {статьи, составляющие Гражданский кодекс РФ};

5) все представленные множества разные.

 

Вопрос 3. А – множество натуральных чисел кратных 2, В – множество натуральных чисел кратных 3, С – множество натуральных чисел кратных 6. Укажите верные включения:

1) А  В, В  С;

2) В  А, В  С;

3) А С, В С;

4) С  А, С  В;

5) С  А, В  А.

 

Вопрос 4. А – множество корней уравнения 3х2 – 12х – 15 = 0, а В – множество корней уравнения х2 – 3х – 10 = 0. Найдите А \ В.

1) {– 2, – 1, 5};

2) {5, – 1, 5, – 2};

3) {5};

4) {–1, – 2};

5) {– 1}.

 

Вопрос 5. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Они должны разыграть приз по «олимпийской» системе, то есть разделиться на пары. Как называется граф, отражающий схему игр такого турнира?

1) нуль-граф;

2) дерево;

3) полный граф;

4) дополнительный граф;

5) эквивалентный граф.

 

Задание 10

Вопрос 1. Закончите определение: «Непустое множество – это множество, мощность которого...». Выберите наиболее полный ответ.

1) = 0;

2) ¹ 0;

3) = ¥;

4) ¹ ¥;

5) = 10.

 

Вопрос 2. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Как называется геометрическая интерпретация турнирной таблицы?

1) график;

2) диаграмма;

3) схема;

4) граф;

5) ломаная.

 

Вопрос 3. А – множество корней уравнения 3х2 – 12х – 15 = 0, а В – множество корней уравнения х2 – 3х – 10 = 0. Найдите А È В.

1) {– 2, – 1, 5};

2) {5, – 1, 5, – 2};

3) {5};

4) {–1, – 2};

5) {– 1}.

 

Вопрос 4. А – множество чисел кратных 7, В – множество чисел кратных 3, С – множество чисел кратных 2. Опишите множество (А  В) \ С.

1) это числа кратные 7;

2) это числа кратные 3;

3) это числа кратные 2;

4) это числа кратные 21;

5) это числа кратные 42.

 

Вопрос 5. Известно декартово произведение Х ´ Т = {(М, А), (К, В), (М, В), (К, А)}. Определите множества А и В.

1) Х = {А, В}; Т = {М, К};

2) Х = {М, К}; Т = {А, В};

3) Х = {А, А, В, В}; Т = {М, К, М, К};

4) Х = {М, К, М, К}; Т = {А, В, В, А};

5) нет верного ответа.

 

Задание 11

Вопрос 1. Что нужно задать (начертить или записать) для того, чтобы строго определить граф, не являющийся нуль-графом?

1) Таблицу футбольных соревнований;

2) Ломанную кривую линию;

3) Набор точек и набор линий, их соединяющих;

4) Начертить несколько пересекающихся линий;

5) Поставить несколько точек и обозначить их буквами.

 

Вопрос 2. Найдите свойства множества рациональных чисел Q.

1) конечно, ограничено, замкнуто относительно сложения;

2) бесконечно, ограничено, замкнуто относительно вычитания;

3) конечно, ограниченно снизу, незамкнуто относительно деления;

4) бесконечно, неограниченно, незамкнуто относительно умножения;

5) бесконечно, неограниченно, замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения и деления.

 

Вопрос 3. А – множество корней уравнения 3х2 – 12х – 15 = 0, а В – множество корней уравнения х2 – 3х – 10 = 0. Найдите А Ç В.

1) {– 2, – 1, 5};

2) {5, – 1, 5, – 2};

3) {5};

4) {–1, – 2};

5) {– 1}.

 

Вопрос 4. О какой операции над множествами идет речь в следующей задаче? В актовом зале 200 кресел расставлены в 10 одинаковых рядов, сколько кресел в каждом ряду?

1) объединение;

2) пересечение;

3) дополнение;

4) разбиение на классы;

5) декартово произведение.

 

Вопрос 5. n(А) = 7, А ´ В = Æ. Чему равно n(В)?

1) 7;

2) 0;

3) 1;

4) 49;

5) нет верного ответа.

 

Задание 12

Вопрос 1. Закончите определение: «Бесконечное множество – это множество, мощность которого...»

1) = 0;

2) ¹ 0;

3) = ¥;

4) ¹ ¥;

5) = 10.

 

Вопрос 2. Найдите подмножество множества {10, 20, 30...100}.

1) {10, 11, 12,...99,100};

2) {10, 30, 50, 70, 90};

3) {1, 2, 3,...10};

4) {10x | x Î {0, 1, 2,...10}};

5) верны ответы 2 и 4.

 

Вопрос 3. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Они должны разыграть приз по «круговой» системе, то есть каждый спортсмен должен сыграть с каждым из противников. Сколько вершин имеет граф, отражающий схему игр такого турнира?

1) это зависит от общего количества игр, которые должны быть сыграны;

2) это зависит от количества проведенных игр;

3) это зависит от того, все ли участники вступили в игры;

4) по количеству участников турнира – 8;

5) нет правильного ответа.

 

Вопрос 4. Из множества Х = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} выделены три подмножества. В каком из следующих случаев множество Х оказалось разделено на классы?

1) X1 = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, X2 = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, X3 = Æ;

2) X1 = {1, 2, 3, 4, 5}, X2 = {5, 6, 7, 8, 9}, X3 = {9, 10, 11, 12};

3) X1 = {0, 1, 2, 3, 4}, X2 = {5, 6, 7, 8}, X3 = {9, 10, 11, 12};

4) X1 = {1, 2, 3, 5, 7,11}, X2 = {4, 6, 8, 9, 10, 12}, X3 = {3, 9, 12};

5) X1 = {1, 4, 7, 10}, X2 = {2, 5, 8, 11}, X3 = {3, 6, 9, 12}.

 

Вопрос 5. К населенному пункту ведут 3 дороги. Сколькими способами можно въехать и выехать из него?

1) 9;

2) 6;

3) 3;

4) 1;

5) нет верного ответа.

 

Задание 13

Вопрос 1. Закончите определение: « Конечное множество – это множество, мощность которого...». Выберите наиболее полный ответ.

1) = 0;

2) ¹ 0;

3) = ¥;

4) ¹ ¥;

5) = 10.

 

Вопрос 2. Запишите языком логических символов определение множества ограниченного снизу.

1)

2)

3)

4)

5)

 

Вопрос 3. Найдите множества А и В, такие что 5  А  В, 7  А  В.

1) А – множество чисел, кратных 5, В – множество делителей числа 20;

2) А = {4, 5, 6, 7, 8}, B = {1, 2, 3, 4, 5};

3) A = {x  5 | x  N}, B = {x  5 | x  N};

4) А – множество решений уравнения х2 – 12х + 35 = 0, В – множество решений уравнения х2 – 8х + 15 = 0;

5) все ответы верны.

 

Вопрос 4. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Они должны разыграть приз по «круговой» системе, то есть каждый спортсмен должен сыграть с каждым из противников. Какой граф отразит схему игр в конце турнира?

1) нуль-граф;

2) дерево;

3) полный граф;

4) дополнительный граф;

5) эквивалентный граф.

 

Вопрос 5. В школе 70 учеников. Из них 27 ходит в драмкружок, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов. 3 спортсмена посещают и драмкружок , и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не посещают драмкружок и не занимаются спортом?

1) 64;

2) 58;

3) 12;

4) 10;

5) нет верного ответа.

 

Задание 14

Вопрос 1. На множестве действительных чисел введено бинарное отношение х  у  х2 = у2. Какими свойствами оно обладает?

1) рефлексивность;

2) антирефлексивность;<